پاسخ به معماهای ریاضی با محوریت عدد ۱۱
بررسی و ارائه راه حلهای سه معمای ریاضی مطرح شده توسط الکس بلوس که همگی بر اساس عدد ۱۱ طراحی شدهاند، شامل تقسیمبندی بازیکنان فوتبال، اعداد متقارن در جدول ضرب ۱۱ و بزرگترین عدد ۱۰ رقمی قابل تقسیم بر ۱۱.
حل معماهای هفته با محوریت عدد ۱۱
این متن به بررسی و ارائه پاسخهای دقیق برای سه معمای ریاضی میپردازد که حول محوریت عدد ۱۱ طراحی شدهاند. این معماها توسط الکس بلوس مطرح گردیدهاند و نکات جالبی از نظریه اعداد و ترکیبات را به نمایش میگذارند. معماها شامل تقسیمبندی بازیکنان فوتبال بر اساس شماره پیراهن، یافتن تعداد بیشتری از اعداد متقارن در حاصلضربهای ۱۱ و ساخت بزرگترین عدد ۱۰ رقمی با استفاده از ارقام ۰ تا ۹ است که بر ۱۱ بخشپذیر باشد.
معمای اول: تقسیمبندی تیم فوتبال
این معما در مورد چگونگی تقسیم بازیکنان یک تیم فوتبال با شماره پیراهنهای ۱ تا ۱۱ (به جز دروازهبان با شماره ۱) به سه گروه مدافعان، هافبکها و مهاجمان است، به طوری که مجموع شماره پیراهنهای هر گروه بر ۱۱ بخشپذیر باشد. راه حل نشان میدهد که این کار غیرممکن است. دلیل آن این است که مجموع کل شماره پیراهنها از ۱ تا ۱۱ برابر با ۶۶ است. اگر شماره دروازهبان (۱) را کم کنیم، مجموع شمارههای بازیکنان خارج از دروازه برابر با ۶۵ میشود. اگر مجموع هر سه گروه بر ۱۱ بخشپذیر باشد، مجموع آنها نیز باید بر ۱۱ بخشپذیر باشد، اما ۶۵ بر ۱۱ بخشپذیر نیست، بنابراین چنین تقسیمی امکانپذیر نیست.
- مجموع کل شمارهها (۱ تا ۱۱): ۶۶
- مجموع بازیکنان مورد نظر: ۶۵
- نتیجه: عدم امکان تقسیم ۶۵ بر ۱۱.
“راه حل نشان میدهد که مجموع شمارههای بازیکنان باقیمانده بر ۱۱ بخشپذیر نیست، بنابراین تقسیمبندی مورد نظر ممکن نخواهد بود.”
معمای دوم: اعداد متقارن در جدول ضرب ۱۱
معما به سادگی حاصلضربهای ۱۱ در اعداد یک رقمی (از ۱ تا ۹) اعداد متقارن (پالیندروم) تولید میکنند (مانند ۱۱×۲=۲۲). سوال این است که اگر ضربها تا ۱۱ × ۹۹ ادامه یابند، چند پاسخ متقارن اضافی وجود دارد. نه پاسخ دیگر به عنوان عدد متقارن یافت میشوند. این نتایج از دو الگوی اصلی ناشی میشوند: حالتهایی که ارقام یکسان هستند (مانند ۱۱×۴=۴۸۴) و اعداد موسوم به “نردبانی” که رقم دوم یکی بیشتر از رقم اول است (مانند ۱۱×۵۶=۶۱۶). مورد آخر ۱۱×۹۱=۱۰۰۱ است.
معمای سوم: بزرگترین عدد ۱۰ رقمی قابل تقسیم بر ۱۱
قانون تقسیمپذیری بر ۱۱ از طریق جمع و تفریق متناوب ارقام مطرح میشود. هدف یافتن بزرگترین عدد ۱۰ رقمی با استفاده از ارقام ۰ تا ۹ است که بر ۱۱ بخشپذیر باشد. برای این کار، باید اختلاف مجموع ارقام در موقعیتهای فرد و زوج نزدیک به یک مضرب ۱۱ (بهترین گزینه ۱۱) باشد. مجموع کل ارقام ۰ تا ۹ برابر با ۴۵ است. با حفظ بیشترین ارقام در ابتدای عدد (۹۸۷۶۵….) و تنظیم دقیق ارقام باقیمانده، بزرگترین عدد به دست آمده ۹۸۷۶۵۲۴۱۳۰ است، که در آن مجموع ارقام موقعیتهای فرد (۲۸) و مجموع ارقام موقعیتهای زوج (۱۷) با اختلاف ۱۱ بر هم منطبق میشوند.
“برای ساخت بزرگترین عدد، تلاش میکنیم تا پیشوند نزولی را حفظ کنیم و ارقام باقیمانده را به دقت توزیع کنیم تا اختلاف مورد نظر را ایجاد کنند.”
این معماها نمونهای جذاب از کاربرد اصول پایهای ریاضیات در مسائل ترکیبیاتی و عددی هستند.
