اثبات «10 مارتینی» که مکانیک کوانتوم را با ساختارهای ریاضی بی‌نهایت پیچیده پیوند می‌دهد
این اثبات که به دلیل دشواری فوق‌العاده با عنوان «10 مارتینی» شناخته می‌شود، از نظریه اعداد برای توضیح فراکتال‌های کوانتومی استفاده می‌کند و ارتباط عمیق بین ریاضیات و فیزیک کوانتوم را نشان می‌دهد.
اثبات 10 مارتینی و پیوند مکانیک کوانتوم با ریاضیات
اثبات «10 مارتینی» که در سال 2005 توسط آرتور آویلا و سوتلانا جیتومیرسکایا تکمیل شد، یکی از مهم‌ترین دستاوردهای ریاضی در توضیح پدیده‌های کوانتومی محسوب می‌شود. این اثبات که از نظریه اعداد برای تحلیل معادله شرودینگر استفاده می‌کند، نشان می‌دهد که وقتی الکترون در میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد، سطوح انرژی مجاز آن یک مجموعه کانتور را تشکیل می‌دهند - ساختاری فراکتالی که در آن بخش‌های کوچک شبیه به کل هستند.
- پروانه هافستادتر: در سال 1974، داگلاس هافستادتر با محاسبات عددی الگوی زیبایی را کشف کرد که به «پروانه هافستادتر» معروف شد
- نظریه جهانی آویلا: آرتور آویلا با توسعه یک نظریه جهانی، راه را برای درک ساختارهای دوره‌ای تقریبی هموار کرد
- تأیید آزمایشگاهی: در سال 2013، فیزیکدانان دانشگاه کلمبیا این پدیده را در آزمایشگاه با استفاده از گرافن مشاهده کردند
هافستادتر گفته است: «برای من کاملاً واضح بود که یک ببر از دم گرفته‌ام» جیتومیرسکایا اعتراف می‌کند: «ناگهان از یک تصور ریاضی‌دانان به چیزی عملی تبدیل شد»
این کشف نه تنها زیبایی ریاضیات انتزاعی را نشان می‌دهد، بلکه قدرت پیش‌بینی نظریه اعداد در دنیای فیزیک کوانتوم را اثبات می‌کند.