چگونه پیچیدگی گرهها را اندازهگیری کنیم؟
دو ریاضیدان ثابت کردهاند که پاسخ به سوال سادهای مانند «باز کردن یک گره چقدر سخت است؟» بسیار پیچیده است. این کشف یک حدس قدیمی در نظریه گرهها را رد میکند.
کشف انقلابی در نظریه گرهها
نظریه گرهها شاخهای از ریاضیات است که به مطالعه ویژگیهای گرههای ریاضی میپردازد. در این زمینه، عدد بازگشایی معیاری برای سنجش پیچیدگی گرهها است که نشان میدهد برای تبدیل یک گره به حلقه ساده چقدر تغییر تقاطع لازم است. برای بیش از یک قرن، ریاضیدانان به حدس جمعپذیری معتقد بودند که بیان میکرد عدد بازگشایی حاصل جمع دو گره برابر جمع اعداد بازگشایی آنهاست.
- سوزان هرمیلر و مارک بریتنهام با استفاده از محاسبات کامپیوتری گسترده
- کشف کردند که برخی گرههای ترکیبی با تغییرات کمتری باز میشوند
- این کشف حدس جمعپذیری را پس از دهها سال رد کرد
- نمونه ضد یافتشده از ترکیب گره توروس (۲,۷) و تصویر آینهای آن بدست آمد
- این یافته نشان داد جهان گرهها بسیار پیچیدهتر از تصور قبلی است
"وقتی مقاله منتشر شد، من با صدای بلند نفس را حبس کردم" - آلیسون مور "ما همه چیز دیگر را رها کردیم. همه زندگی ناپدید شد" - سوزان هرمیلر
این کشف نه تنها یک حدس قدیمی را باطل کرد، بلکه دریچهای به سوی درک عمیقتر از ماهیت پیچیدگی در ریاضیات گشوده است.
